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    【题目】设， 分别为双曲线的左、右焦点， 为双曲线的左顶点，以， 为直径的圆交双曲线某条渐近线于， 两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.

    【答案】

    【解析】

    如图， ，由已知条件知圆的方程为由，得， ，又， ， ， ，即双曲线的离心率为，故答案为.

    【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题平面向量夹角的余弦公式，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．

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    （1）求证：DB1⊥平面ABD；
    （2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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    （1）证明数列 是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设 ，若数列{bn}的前n项和是Tn ， 求证： ．

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    （1）求抽取学生成绩的中位数，并修复频率分布直方图；

    （2）根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩。（以各组的区间中点值代表该组的各个值）

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    【题目】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

    (1)求证：PA⊥BD；

    (2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

    (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

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    【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.

    （1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

    （1）若的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明： .

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    【题目】如图，已知圆： ，点.

    （1）求经过点且与圆相切的直线的方程；

    （2）过点的直线与圆相交于、两点， 为线段的中点，求线段长度的取值范围.

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