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    已知F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两个焦点，若椭圆上有一定点P，使PF1⊥PF2，试确定
    b
    a
    的取值范围．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a，由PF1⊥PF2，可得m2+n2=4c2，从而可得2mn=4a2-4c2=4b2，再结合基本不等式，即可确定
    b
    a
    的取值范围．
    解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a，
    ∵PF1⊥PF2，
    ∴m2+n2=4c2，
    ∴2mn=4a2-4c2=4b2，
    ∵m+n≥2
    		mn
    ，
    ∴2a≥2
    		2b2
    ，
    ∴0＜
    b
    a
    ≤
    		2
    2
    ．
    点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．
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    一直线与两坐标围成的三角形的面积为4，且斜率为2，求该直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：cos
    x
    2
    cos
    x
    4
    cos
    x
    8
    …cos
    x
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x -
    3
    2

    （1）求其定义域和值域；
    （2）判断其奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点．
    （1）设椭圆C上点（
    		3
    ，
    		3
    2
    ）到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
    （3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O1：x2+y2-4x+3=0，O2：x2+y2+4x-45=0，圆心为P的动圆C与圆O1外切，且与圆O2内切．
    （Ⅰ）判断点P的轨迹为何种曲线，并求出其方程；
    （Ⅱ）已知点M（2，3），点N（2，1），若平行于ON（O为坐标原点）的直线l1交点P的轨迹于A、B两点，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，空间中有一直角三角形POA，∠O为直角，OA=4，PO=3，现以其中一直角边PO为轴，按逆时针方向旋转60°后，将A点所在的位置记为B，再按逆时针方向继续旋转120°后，A点所在的位置记为C．
    （Ⅰ）连结BC，取BC的中点为D，求证：面PDO⊥面PBC；
    （Ⅱ）求PA与平面PBC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=3x2+2x+1的最小值．

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    已知一圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为
     
    ．

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