Question

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是

9

4

πR²

．

Answer 1

分析：将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值

解答：解：设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有

3R-h

3R

=

r

R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-

3

2

Rr）=-4π（r-

3

4

R）²+

9

4

πR²
∴当r=

3

4

R时，S取的最大值

9

4

πR²．
故答案为：

9

4

πR²．

点评：考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值