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已知曲线C的方程为x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若m=4,斜率为2的直线l被曲线C截得的弦长为
4
5
5
,求直线l的方程.
(1)x2+y2-2x-4y+m=0
D=-2,E=-4,F=m,
D2+E2-4F=20-4m>0…(3分)
m<5…(5分)
(2)圆心为(1,2),半径r=1,
圆心到直线l的距离是
1-(
2
5
5
)
2
=
5
5
…(8分)
设直线l的方程是y=2x+b,则有
|2×1-2+b|
5
=
5
5
,得b=±1
所以直线l的方程是y=2x+1或y=2x-1…(12分)
练习册系列答案
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A.
8
5
B.
2
5
C.
28
5
D.
12
5

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4x-x2
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直线y=x-1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为(  )
A.
5
8
2
B.
8
5
2
C.3或
16
3
D.
2

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