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    已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则-
    2
    x
    -
    1
    2y
    的最大值为______．
    由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）
    故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，
    又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）
    则-
    2
    x
    -
    1
    2y
    =-
    2(x+y)
    x
    -
    x+y
    2y
    =-
    5
    2
    -(
    2y
    x
    +
    x
    2y
    )    ≤-
    5
    2
    -2
    2y
    x
    ×
    x
    2y
    =-
    9
    2

    （当且仅当
    2y
    x
    =
    x
    2y
    即x=
    2
    3
    ，y=
    1
    3
    时，取“=”）
    故答案为-
    9
    2
    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
    A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
    B．已知M=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ，求M-1．
    C．已知直线l的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），它与曲线C
    x=1+2cosα
    y=2+2sinα
    （α为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
    D．设函数f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县一模）已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则-
    2
    x
    -
    1
    2y
    的最大值为
    -
    9
    2
    -
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    （选做题）
    A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
    B．已知M=，求M﹣1．
    C．已知直线l的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线C（为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
    D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年天津市蓟县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则--的最大值为    ．

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