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    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：

    ①y与a－x和x的乘积成正比；

    ②x＝时，y＝a2；

    ③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．

    (1)设y＝f(x)，求f(x)表达式，并求y＝f(x)的定义域；

    (2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设

    　　∴定义域为．　　7分

    　　(2)

    　　当

    　　当上为增函数

    　　∴当　　14分

    　　∴当时，附加值y最大，为a2万元；

    　　当时，附加值y最大，为万元　　15分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与a-x和x的乘积成正比；②x=
    a
    2
    时    y=a2；
    ③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②x=
    3a2
    时，y=a2    ；③y＞0．
    （I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x=
    a
    2
    时，y=a3；③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    ，其中常数t∈（0，2]．
    （1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；
    （2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②；③y＞0．
    （I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    科目：高中数学 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a2；
    ③其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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