Question

7．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+a}$（x≠-a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（　　）

• A． 极小值
• B． 极大值
• C． 可能是极大值也可能是极小值
• D． 是极小值且也是最小值

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到f′（0）=0，求出a的值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2ax-1}{（x+a）^{2}}$，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+a}$（x≠-a）在x=1时取得极值，
可得a=0，x∈（0，1），f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数是减函数，
故函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$在x=1处取得极小值，
故选：A．

点评 本题考查了导数的应用，考查函数的极值点问题，是一道基础题．