Question

17．已知命题p：实数x满足x²-4ax-5a²＜0（a＞0），q：实数x满足$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-5x-6≤0}\\{{x^2}-5x+6＞0}\end{array}}\right.$
（1）若q为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式组，求出x的范围，取交集即可；
（2）问题转化为q是p的充分不必要条件，表示出A、B，求出a的范围即可．

解答 解：（1）x²-5x-6≤0⇒-1≤x≤6，
x²-5x+6＞0⇒x＞3或x＜2，
∴q为真命题时，3＜x≤6或-1≤x＜2；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，
则q是p的充分不必要条件，
化简p：x∈（-a，5a）（a＞0），
设A=（-a，5a）；B=[-1，2）∪（3，6]，
则B⊆A且A≠B$⇒\left\{{\begin{array}{l}{-a＜-1}\\{5a＞6}\end{array}}\right.$，
∴$a＞\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了解不等式问题，考查复合命题的判断以及集合的包含关系，是一道中档题．