【题目】把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，试就方程组
解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．
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【题目】已知函数
，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为
，且有一条对称轴为直线
，则下列判断正确的是 （ ）
A. 函数
的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线
对称
C. 函数在区间
上单调递增
D. 函数的图像关于点
对称
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【题目】已知椭圆
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
.证明：
（
）直线
的斜率与的斜率的乘积为定值
.
（
）若过点
，延长线段与交于点
，当四边形
为平行四边形时，则直线的斜率
.
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【题目】[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框
，其中的函数关系式为
，程序框图中的
为函数
的定义域．
（1）若输入
，请写出输出的所有
的值；
（2）若输出的所有
都相等，试求输入的初始值
．
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【题目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从
中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.
（2）根据已往经验，甲船将于早上
到达，乙船将于早上
到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记
都是
之间的均匀随机数，用计算机做了
次试验，得到的结果有
次满足
，有
次满足
.
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【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 
从中任意取出 3件进行检验，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家
件产品，其中有
不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．
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【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求证：
平面PCD；
(3)求四棱锥的体积.
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