【题目】把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,试就方程组解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
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【题目】已知函数,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为,且有一条对称轴为直线,则下列判断正确的是 ( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图像关于点对称
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【题目】已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.证明:
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
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【题目】[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中,有这样一个执行框,其中的函数关系式为,程序框图中的为函数的定义域.
(1)若输入,请写出输出的所有的值;
(2)若输出的所有都相等,试求输入的初始值.
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【题目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.
(1)若甲乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表猜拳:从中各随机选一个数,若两数之和为奇数,则甲先停靠;若两数之和为偶数,则乙先停靠,这种对着是否公平?请说明理由.
(2)根据已往经验,甲船将于早上到达,乙船将于早上到达,请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率,随机数模拟实验数据参考如下:记都是之间的均匀随机数,用计算机做了次试验,得到的结果有次满足,有次满足.
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【题目】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验,求至少有 件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家 件产品,其中有不合格,按合同规定 商家从这 件产品中任取件,都进行检验,只有 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
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【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)( )
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面平面ABCD,,,E,F分别为AD,PB的中点.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求证:平面PCD;
(3)求四棱锥的体积.
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