Question

20．已知正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象所示．写出函数的解析式．

Answer 1

分析 根据函数的图象，得出A与T的值，从而求出ω的值，再根据图象上的点求出φ的值即可．

解答 解：由函数的图象知：
A=1.5=$\frac{3}{2}$，
T=$\frac{9π}{8}$-$\frac{π}{8}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∴y=$\frac{3}{2}$sin（2x+φ）；
把点（$\frac{π}{8}$，0）代入上式，
得2×$\frac{π}{8}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴y=$\frac{3}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$+2kπ）=$\frac{3}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），k∈Z
即函数的解析式y=$\frac{3}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．