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    （1）已知f(x+
    1
    x
    )    =x3+
    1
    x3
    ，则函数f（x）的解析式为
     
    ；
    （2）已知3f（x）+5f（
    1
    x
    ）=
    2
    x
    +1，则函数f（x）的解析式为
     
    ．
    分析：（1）利用配凑法：根据立方和公式可把f（x+
    1
    x
    ）化为（x+
    1
    x
    ）[(x+
    1
    x
    )2    -3]，从而可得f（x）的解析式；
    （2）方程法：根据所给等式，令
    1
    x
    替换x可得3f（
    1
    x
    ）+5f（x）=2x+1，与已知等式联立消掉f（
    1
    x
    ）可得f（x）；
    解答：解：（1）f(x+
    1
    x
    )    =x3+
    1
    x3
    =（x+
    1
    x
    ）（x2+
    1
    x2
    -1）=（x+
    1
    x
    ）[(x+
    1
    x
    )2    -3]，
    ∴f（x）=x（x2-3）=x3-3x，
    故答案为：f（x）=x3-3x；
    （2）由3f（x）+5f（
    1
    x
    ）=
    2
    x
    +1①，
    令
    1
    x
    替换x，得3f（
    1
    x
    ）+5f（x）=2x+1②，
    ②×5-①×3，得16f（x）=5（2x+1）-3（
    2
    x
    +1）=10x-
    6
    x
    +2，
    解得f（x）=
    5
    8
    x-
    3
    8x
    +
    1
    8
    ，
    故答案为：f（x）=
    5
    8
    x-
    3
    8x
    +
    1
    8
    ．
    点评：本题考查函数解析式的求法，属基础题，熟记求解析式的基本方法是解决该类题目的基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
    1-x，x＞0
    2-x，x＜0
    ，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
    （2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
    1
    x
    ）
    		x
    -1，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    -1)=x+
    		x
    ，求函数f（x）的解析式．
    （2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
    （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
    (a+1)x-1x+1
    )＞0，a∈R}    ，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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