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    已知f（x）=
    x+1
    x-1
    ，g（x）=f-1（x），则g（x）为（　　）
    A、（-∞，+∞）上的增函数
    B、（-∞，-1）上的增函数
    C、（1，+∞）上的减函数
    D、（-∞，-1）上的减函数
    分析：将f（x）分离常数，求出f（x）的导函数，求出导函数的符号，判断出f（x）的单调性，据互为反函数的两个函数的单调性相同，得到g（x）的单调性．
    解答：解：∵f(x)=
    x+1
    x-1
    =1+
    2
    x-1

    ∴f′(x)=-
    2
    (x-1)2

    ∴x∈（1，+∞），f′（x）＞0；  x∈（-∞，1），f′（x）＞0
    ∴f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
    ∴g（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
    故选D
    点评：本题考查通过判断导数的符号判断函数的单调性、考查互为反函数的两个函数的单调性相同．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
    B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
    D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )=x+x-1-2    ，则 f（x+1）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    +
    		x+
    1
    x
    +1
    及g(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    -
    		x+
    1
    x
    +1
    ．
    （1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
    （3）若a=
    		x2+x+1
     ， b=t
    		x
     ， c=x+1    ，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
    数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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