Question

过点的直线与抛物线相交于两点，求以为邻边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

（或）．

【解析】

试题分析：的对角线的交点为，

且．

由题意得直线的方程为，其中为不等于零的参数．

由得．   （）

，

，

是的中点，点的坐标为，

又为的中点，（，且为参数）消去，得．

直线和抛物线有两个不同的交点，

（）式中且，解得或．

由，知或，

故点的轨迹方程为（或）．

考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程及几何性质。

点评：综合题，利用函数方程思想，转化成一元二次方程问题，其中确定变量的范围，是易错易漏点。