Question

5．已知tanq+$\frac{1}{tanq}$=3，求tan²q+（sinq-cosq）²+$\frac{1}{ta{n}^{2}q}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，可得sinqcosq=$\frac{1}{3}$．再把要求的式子化为 ${（tanq+\frac{1}{tanq}）}^{2}$-1-2sinq•cosq，从而求得结果．

解答 解：∵tanq+$\frac{1}{tanq}$=3=$\frac{sinq}{cosq}$+$\frac{cosq}{sinq}$=$\frac{1}{sinqcosq}$，∴sinqcosq=$\frac{1}{3}$，
∴tan²q+（sinq-cosq）²+$\frac{1}{ta{n}^{2}q}$=tan²q+1-2sinq•cosq+$\frac{1}{ta{n}^{2}q}$=${（tanq+\frac{1}{tanq}）}^{2}$-1-2sinq•cosq=9-1-2×$\frac{1}{3}$=$\frac{22}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．