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    （本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

    （1） 求双曲线C的方程；

    （2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）设双曲线方程为 

    由已知得

    故双曲线C的方程为

    （Ⅱ）将 

    由直线l与双曲线交于不同的两点得

    即  ①  设，则

    [来源:学,科,网Z,X,X,K]

    而

    于是    ②

    由①、②得          故k的取值范围为

     

    【解析】略

     

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    已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．
    （1）求曲线的方程;
    （2）讨论直线y=kx+1（k∈R）与曲线的公共点个数

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    （本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

    （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

    （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

     

     

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           如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．

    （Ⅰ）证明AD⊥D1F;

    （Ⅱ）求AE与D1F所成的角;

    （Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;

     

     

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    （本小题満分12分）

           已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．

    （1）求曲线的方程;

    （2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数

     

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