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    （本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

    （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

    （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，

           则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、

           B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、
     
    P（0，0，2）、E（0，，1），

    从而

    设的夹角为θ，则

    ∴AC与PB所成角的余弦值为．

           （Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，

             ∴

           即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，．

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）证明AD⊥D1F;

    （Ⅱ）求AE与D1F所成的角;

    （Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;

     

     

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