Question

【题目】京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的名旅客进行调查统计，得知在这名旅客中岁(含)以下采用乘坐京广高铁出行的占.

	岁(含)以下	岁上	合计
乘京广高跌
不乘京广高跌
合计

（1）请完成的列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?

（2）为优化服务质量，铁路部门从这名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取人免费到广州参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份.由于年龄差异，规定岁(含)以下的旅客若中奖每人得元，岁以上的旅客若中奖每人得元，这两个年龄段的得奖人数分别记为与.设旅客抽奖所得的总金额为元，求的分布列与数学期望.

参考公式: ，参考数据如表

Answer 1

【答案】（1）表格见解析，有的把握认为“采用乘坐京广高铁出行与年龄有关”；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据条件及列联表中数据，完善列联表，再计算出得到结论.
（2）采用分层抽样的方法，从“岁(含)以下”的人中抽取人，从“岁以上”的人中抽取人，的可能取值为: ,求出对应的概率，写出分布列，求出数学期望.

（1）由已知可得，岁（含）以下采用乘坐京广高铁出行的有人

列联表如表:

	岁(含)以下	岁上	合计
乘京广高跌
不乘京广高跌
合计

由列联表中的数据计算可得的观测值

由于，故有的把握认为“采用乘坐京广高铁出行与年龄有关”.

（2）采用分层抽样的方法，从“岁(含)以下”的人中抽取人，

从“岁以上”的人中抽取人，

由或或

的可能取值为:

故分布列如表:

数学期望.