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    从椭圆=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM(O为坐标原点).

    (1)求椭圆的离心率e;

    (2)设Q为椭圆上任一点,F2为右焦点,求∠F1QF2的取值范围.

    解:(1)∵A(a,0)、B(0,b),

    ∴kAB=-.

    又∵M(-c,),∴kOM=-.

    ∵AB∥OM,

    ∴-=-.

    ∴b=c.

    ∴e==.

    (2)设Q(x0,y0),

    ∴|QF1|=a+x0,|QF2|=a-x0,|F1F2|=2c=a.

    ∴cos∠F1QF2=

    =.

    ∵0≤x02≤a2,

    ∴1≤≤2.

    ∴0≤cos∠F1QF2≤1.

    ∴∠F1QF2∈［0,］.


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    从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从椭圆数学公式（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求∠F1QF2的范围；
    （3）当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20数学公式，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从椭圆+=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB平行于OM.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求∠F1QF2的取值范围;

    (3)Q为椭圆上的点,当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若△F1PQ的面积为20,求此时椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从椭圆+=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM.

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)若Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围;

    (3)过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程.

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