Question

（2006•宣武区一模）若指数函数y=f（x）的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（　　）

• A．y=3^x
• B．y=2^x
• C．y=（

  1

  2

  ）^x
• D．y=10^x

Answer 1

分析：指数函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数为对数函数y=log_ax，由题意可求得指数函数的底数a，从而可得答案．

解答：解：设y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
∵其反函数为对数函数y=log_ax，且其图象经过点（2，-1），
∴log_a2=-1，
∴a^-1=2，即a=

1

2

，
∴此指数函数为：y=(

1

2

)x，
故选C．

点评：本题考查反函数，明确指数函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数为对数函数y=log_ax是关键，属于中档题．