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为了了解高一年级学生的身高情况,某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查,得到如下频数分布表:
表1:男生身高频数分布表
身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190]
频数
2
5
14
13
4
2
 
表2:男生身高频数分布表
身高(cm)
[150,155)
[150,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180]
频数
2
12
16
6
3
1
 
(1)分别估计高一年级男生和女生的平均身高;
(2)在样本中,从身高180cm以上的男生中任选2人,求至少有一人身高在185cm以上的概率.
(1)174.75cm和162.375cm;(2)0.6.

试题分析:本题主要考查频率分布表、样本平均数、随机事件的概率等基础知识,考查分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,出现频率分布表或频率分布直方图后求样本平均数,利用公式“平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”计算男生和女生的平均身高;第二问,将180cm以上的6人用字母表示出来,从6人中任选2人,写出所有情况,在所有情况中选出符合题意的种数,用这个数除以总的情况种数即可.
(1)设高一年级男生和女生的平均身高分别为,根据分布表,有
 [(162.5+187.5)×2+167.5×5+172.5×14+177.5×13+182.5×4]=174.75,
 [152.5×2+157.5×12+162.5×16+167.5×6+172.5×3+177.5×1]=162.375.
由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm和162.375cm. 6分
(2)记样本中身高在[180,185)和[185,190]的男生分别为ai,bj
i=1,2,3,4,j=1,2.
从这些男生中任选2人,共15种可能结果:
a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2.  8分
其中求至少有一人身高在185cm以上的共9种可能结果:
a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2.   10分
所求概率为P==0.6.          12分
练习册系列答案
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假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:

2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
 
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?

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某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

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“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;
(2)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;
(3)从按(2)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望.

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某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
 
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
 
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

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某学校餐厅新推出四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
 
满意
一般
不满意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%
 

(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

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A.B.C.D.

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登山族为了了解某山高y(km)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
气温x(°C)
18
13
10
-1
山高y(km)
24
34
38
64
由表中数据,得到线性回归方程,由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为(  )
A.-10           B.-8         C.-6          D.-6

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用秦九韶算法计算多项式时的值时,的值为          

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