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    （2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
    1
    2
    x2+lnx    有下列命题：
    ①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
    ②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
    ③方程g（x）=0有两个根；
    ④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
    ⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
    1
    2-π
    ，其中正确的命题是
    ②⑤
    ②⑤
    ．（把所有正确命题的序号都填上）
    分析：函数向左平移
    π
    2
    个单位所得的为奇函数；函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π 所围成的封闭图形的面积为2
    ∫
    π
    2
    0
    (2cosx)dx    =4；函数g(x)=
    1
    2
    x2+lnx    的导函数g′(x)=x+
    1
    x
    ≥2    ，所以函数g（x）在定义域内为增函数；同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，所以kPQ=
    1
    2-π
    ．
    解答：解：函数向左平移
    π
    2
    个单位所得的为奇函数，故①错；
    函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
    所围成的封闭图形的面积为2
    ∫
    π
    2
    0
    (2cosx)dx    =4，故②对；
    函数g(x)=
    1
    2
    x2+lnx    的导函数g′(x)=x+
    1
    x
    ≥2    ，
    所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
    同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
    在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
    这时P(
    π
    2
    ，0)，Q(1，
    1
    2
    )    ，
    所以kPQ=
    1
    2-π
    ，⑤正确．
    故答案为：②⑤．
    点评：本题考查命题的真假判断，具体涉及到三角函数的图象的平移变换、定积分的简单应用、增函数的零点性质、导数的几何意义、直线的斜率等知识点，解题时要认真审题，仔细解答．
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    		3
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    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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