Question

已知函数y=log_a（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，若角a的终边经过点P，则 sin²a-sin2a 的值等于

-

3

13

．

Answer 1

分析：由题意确定出P坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，所求式子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵函数y=log_a（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P（2，3），
∴sinα=

3

22+32

=

3

13

，cosα=

2

13

，
则原式=sin²α-2sinαcosα=

9

13

-

12

13

=-

3

13

．
故答案为：-

3

13

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．