Question

已知椭圆

x2

9-k

+

y2

k-1

=1的离心率e=

2

2

，则k的值等于（　　）

• A．

  11

  3

• B．

  19

  3

• C．

  11

  3

   或

  29

  5

• D．

  11

  3

   或

  19

  3

Answer 1

分析：对椭圆的焦点分类讨论，利用椭圆的标准方程及其性质和离心率计算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

即可得出．

解答：解：①当9-k＞k-1＞0即1＜k＜5时，椭圆的焦点在x轴上，∴a²=9-k，b²=k-1，∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- k-1 9-k

=

2

2

，解得k=

11

3

，满足条件；
②当0＜9-k＜k-1即9＞k＞5时，椭圆的焦点在y轴上，∴a²=k-1，b²=9-k，∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 9-k k-1

=

2

2

，解得k=

19

3

，满足条件．
综上可知：k=

11

3

或

19

3

．
故选D．

点评：掌握分类讨论思想方法、椭圆的标准方程及其性质和离心率计算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

是解题的关键．