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    设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为Sn，则
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    S100
    的值是______．
    ∵等差数列前三项为2，a+2，3a，
    ∴2×（a+2）=2+3a，
    ∴a=2，
    公差d=4-2=2
    所以等差数列2，4，6，…的前n项和Sn=
    n(2+2n)
    2
    ，即Sn=n（n+1）
    于是
    1
    Sn
    =
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    则
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    S100
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    100
    -
    1
    101
    ）=1-
    1
    101
    =
    100
    101

    故答案为：
    100
    101
    ．
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    +
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    100
    101
    100
    101
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