Question

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，点A(a，0)，B(0，－b)原点O到直线AB的距离为

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设点C为(－a，0)，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为y＝kx－4，且·＝0，试求直线BE的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由得a＝b；2分 　　由点A(a，0)，B(0，－b)知直线AB的方程为， 　　于是可得直线AB的方程为x－y－b＝0 　　因此，得b＝，b2＝2，a2＝4，4分 　　所以椭圆m的方程为；5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知A、B的坐标依次为(2，0)、(0，－)， 　　因为直线PA经过点A(2，0)，所以0＝2k－4，得k＝2， 　　即得直线PA的方程为y＝2x－4 　　因为·＝0，所以kCP·kBE＝－1，即kBE＝－；7分 　　设P的坐标为(x0，y0)， 　　(法Ⅰ)由得P()，则；10分 　　所以KBE＝4 　　又点B的坐标为(0，－)，因此直线BE的方程为y＝4x－；12分 　　(法Ⅱ)由椭圆的性质，因为 　　又 　　得－＝4，即直线BE的斜率为4 　　又点B的坐标为(0，－)，因此直线BE的方程为y＝4x－