Question

设x₁，x₂是函数f（x）=a^x（a＞1）定义域内的两个变量，且x₁＜x₂，设m=

1

2

(x1+x2)．那么下列不等式恒成立的是（　　）

A．|f（m）-f（x₁）|＞|f（x₂）-f（m）|

B．|f（m）-f（x₁）|＜|f（x₂）-f（m）|

C．|f（m）-f（x₁）|=|f（x₂）-f（m）|

D．f(x1)f(x2)＞f2(m)

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性即可判断出答案．

解答：解：∵x₁＜x₂，a＞1，∴0＜a

x1

2

＜a

x2

2

，
∴|f（m）-f（x₁）|=|a

1

2

(x1+x2)-ax1|=a

x1

2

|a

x2

2

-a

x1

2

|＜a

x2

2

|a

x2

2

-a

x1

2

|=|ax2-a

1

2

(x1+x2)|=|f（x₂）-f（m）|，
因此B正确．
故选B．

点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．