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已知直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=m+5(m∈R),其倾斜角为
π
4
,则实数m的值为(  )
A、
4
3
B、-1
C、-
4
3
D、
4
3
或-1
分析:由题意得斜率为1,即直线方程中x、y的系数互为相反数,且不为0,解方程求得实数m的值.
解答:解析:直线的倾斜角为
π
4
,则斜率为1,即直线方程中x、y的系数互为相反数,且不为0.
由(m2-2m-3)+(2m2+m-1)=0,解得m=
4
3
或m=-1,
但m=-1时,2m2+m-1=0,故应舍去.
故选:A.
点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及解一元二次方程的方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知直线l的方程为x=-2,且直线l与x轴交于点M,
圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点.
(Ⅰ)过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且圆孤PQ恰为圆周的
14
,求直线l1的方程;
(Ⅱ)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(Ⅲ)过M点的圆的切线l2交(Ⅱ)中的一个椭圆于C、D两点,其中C、D两点在x轴上方,求线段CD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的方程为3x-2y-1=0,数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线l上.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)bn=
n(2Sn+1)
an
,数列{bn}的前n项和为Tn,求f(n)=
bn
Tn+24
(n∈N*)
的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
(1)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下,已知直线l的方程为ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
,则点M(1,
π
2
)到直线l的距离为
3
-1
2
3
-1
2

(2)(几何证明选讲选做题) 如图,P为圆O外一点,由P引圆O的切线PA与圆O切于A点,引圆O的割线PB与圆O交于C点.已知AB⊥AC,PA=2,PC=1.则圆O的面积为
4
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的方程为4x+3y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程:
(Ⅰ)l′与l平行且过点(-1,-3);
(Ⅱ)l′与l垂直且过点(-1,-3).

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