Question

选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
（1）（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，则点M（1，

π

2

）到直线l的距离为

3 -1

2

．
（2）（几何证明选讲选做题） 如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．则圆O的面积为

9π

4

．

Answer 1

分析：（1）化点、直线的极坐标为直角坐标，利用点到直线的距离公式，我们可以得到结论．
（2）利用切割线定理求出PB，推出BC，求出圆的半径，得到圆的面积．

解答：解：（1）点M（1，

π

2

）的直角坐标为（0，1）
直线l：ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

的直角坐标方程为：x+

3

y-1=0
利用点到直线的距离公式可得：d=

| 3 -1|

4

=

3 -1

2

故答案为：

3 -1

2

．
（2）由题意可知PB经过圆的圆心，所以BC 是圆的直径，
由切割线定理的可得PC•PB=PA²，所以PB=4，BC=3，
所以圆的半径为：

3

2

，
所以圆O的面积为：

9π

4

．
故答案为：

9π

4

．

点评：本题考查切割线定理与圆的面积的求法与应用，考查简单曲线的极坐标方程．极坐标中的问题，通常是转化为直角坐标，进行解决，掌握转化公式是解决这类问题的关键．