Question

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当时x≥0，f（x）=x2+2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x+2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，当时x≥0，f（x）=x2+2x，

当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2﹣2x，

∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2≤2x，∴

（2）解：当x≥0时，原不等式为x2+2x≥x+2，解得x≥1，或x≤﹣2，从而x≥1；

当x＜0时，原不等式为﹣x2+2x≥x+2，此不等式的解集为．

综上，原不等式的解集为{x|x≥1}

【解析】（1）由题意利用函数为奇函数，求得当x＜0时函数的解析式，从而得出结论．（2）分类讨论，求得不等式的解集．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．