Question

若函数f（x）=x²-ax-2a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于

3

4

．

Answer 1

分析：确定二次函数对称轴和区间的关系，利用函数的最大值为1，建立方程关系，即可求解．

解答：解：∵函数f（x）=x²-ax-2a的对称轴为x=

a

2

．
∴①若

a

2

≤0，即a≤0时，函数f（x）在区间[0，2]上得单调递增，
∴最大值为f（2）=1，即f（2）=4-4a=1，
∴4a=3，解得a=

3

4

，此时不成立．
②若0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，对称轴在区间[0，2]内部，
此时最大值为f（2）=1，即f（2）=4-4a=1，
∴4a=3，解得a=

3

4

，此时成立．
③若1≤

a

2

＜2，即2≤a＜4时，对称轴在区间[0，2]内部，
此时最大值为f（0）=1，即f（0）=-2a=1，
∴a=-

1

2

，此时不成立．
④若

a

2

≥2，即a≥4时，函数f（x）在区间[0，2]上得单调递减，
∴最大值为f（0）=1，即f（0）=-2a=1，
∴a=-

1

2

，此时不成立．
故答案为：a=

3

4

．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，通过讨论对称轴的位置确定函数的最大值是解决本题的关键．