Question

1．设集合A={x|2x²+3px+2=0}，B={x|2x²+x+q=0}，其中p，q为常数，x∈R，若A∩B={$\frac{1}{2}$}时，求p，q的值和A∪B．

Answer 1

分析 A∩B={$\frac{1}{2}$}，得到$\frac{1}{2}$∈A且$\frac{1}{2}$∈B，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，B，进而求得A∪B．

解答 解：A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$∈A且$\frac{1}{2}$∈B，
∴2×$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$p+2=0，2×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$+q=0，
解得p=-$\frac{5}{3}$，q=-1，
∴A={$\frac{1}{2}$，2}，B={-1，$\frac{1}{2}$}，
∴A∪B={-1，$\frac{1}{2}$，2}

点评 此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．