练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证
    1
    |FA|
    +
    1
    |FB|
    为定值．
    分析：设过焦点F的直线方程为 y=k（x-
    p
    2
    ） 与y2=2px联立消y得k2(x-
    p
    2
    )    2    =2px    ，k2x2-(k2p+2p)x+
    p
    4k2
    =0    ，再由根与系数的关系能够求出
    1
    |FA|
    +
    1
    |FB|
    =
    |FA|+|FB|
    |FA|•|FB|
    的值．
    解答：证明：设过焦点F的直线方程为 y=k（x-
    p
    2
    ） 与y2=2px联立消y得k2(x-
    p
    2
    )    2    =2px    ，
    ∴k2x2-（k2p+2p）x+
    k2p2
    4
    =0，
    ∴x1+x2=
    k2p+2p
    k2
    ，x1x2=
    p2
    4
    ．
    ∴|FA|=x1+
    p
    2
    ，|FB|=x2+
    p
    2
    ，
    ∴
    1
    |FA|
    +
    1
    |FB|
    =
    |FA|+|FB|
    |FA|•|FB|
    =
    x1+x2+p
    (x1+
    p
    2
    ) (x2+
    p
    2
    ) 
    =
    2
    p
    ．
    点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=
    2
    ．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
    		2
    的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-
    p
    2
    相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练16练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=　　　　.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案