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    已知数列{an}的各项均为正数，数列{bn}，{cn}满足bn=
    an+2
    an
    ，cn=anan+12．
    （1）若数列{an}为等比数列，求证：数列{cn}为等比数列；
    （2）若数列{cn}为等比数列，且bn+1≥bn，求证：数列{an}为等比数列．
    考点：等比关系的确定,等差关系的确定
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由数列{an}为等比数列可得
    an+1
    an
    =q，结合cn=anan+12可得：
    cn+1
    cn
    =
    an+1•
    a
    2
    n+2
    an
    •a
    2
    n+1
    =q3为常数，即数列{cn}为等比数列；
    （2）由数列{cn}是等比数列可得
    cn+1
    cn
    =q，即
    cn+1
    cn
    =
    an+1•
    a
    2
    n+2
    an
    •a
    2
    n+1
    =
    a
    2
    n+2
    an
    •a
     
    n+1
    =q，结合bn=
    an+2
    an
    可得bn+22=bn+1•bn由bn+1≥bn，可得：bn+2=bn+1=bn，即
    an+3
    an+1
    =
    an+2
    an
    ，即an+3=an+1•
    an+2
    an
    ，进而an+12=an•an+2，即数列{an}为等比数列．
    解答： 证明：（1）因为数列{an}为等比数列，所以
    an+1
    an
    =q（q为常数），
    又因为cn=anan+12．
    所以
    cn+1
    cn
    =
    an+1•
    a
    2
    n+2
    an
    •a
    2
    n+1
    =q3为常数，所以数列{cn}为等比数列；
    （2）因为数列{cn}是等比数列，所以
    cn+1
    cn
    =q（q为常数），
    所以
    cn+1
    cn
    =
    an+1•
    a
    2
    n+2
    an
    •a
    2
    n+1
    =
    a
    2
    n+2
    an
    •a
     
    n+1
    =q（q为常数），
    则
    a
    2
    n+2
    an
    •a
     
    n+1
    =
    a
    2
    n+4
    an+2
    •a
     
    n+3
    ，
    所以
    a
    2
    n+4
    a
    2
    n+2
    =
    an+2•an+3
    an
    •a
     
    n+1
    ，
    ∵bn=
    an+2
    an
    ，
    故bn+22=bn+1•bn．
    因为bn+1≥bn，所以bn+2≥bn+1，则bn+22≥bn+12≥bn+1•bn．
    所以bn+2=bn+1=bn．
    ∴
    an+3
    an+1
    =
    an+2
    an
    ，即an+3=an+1•
    an+2
    an
    ．
    因为数列{cn}是等比数列，所以
    cn+1
    cn
    =
    cn+2
    cn+1
    ，即
    a
    2
    n+2
    an
    •a
     
    n+1
    =
    a
    2
    n+3
    an+1
    •a
     
    n+2
    ，
    把an+3=an+1•
    an+2
    an
    代入化简得an+12=an•an+2，
    所以数列{an}为等比数列．
    点评：本题考查的知识点是等比数列关系的确定，转化比较困难，运算量比较大，属于中档题．
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    4
    x
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    （2）f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
    （3）f（x）在区间[1，+∞）的最小值为5；
    （4）f（x）的值域为（-∞，-4]∪[4，+∞）
    其中正确的有
     
     （填入所有正确结论的序号）

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    B、[-
    1
    3
    ，0]
    C、[0，
    4
    3
    ]
    D、[0，2]

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    A、3.2B、4.4
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    A、y=
    4
    5
    sin（
    4
    5
    x+
    1
    5
    ）
    B、y=
    3
    2
    sin（2x+
    1
    5
    ）
    C、y=
    4
    5
    sin（
    4
    5
    x-
    1
    5
    ）
    D、y=
    4
    5
    sin（2x-
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    ）

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    ．

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