Question

齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜．若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为

 

．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：根据题意，设齐王的三匹马分别记为a₁，a₂，a₃，田忌的三匹马分别记为b₁，b₂，b₃，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案．

解答： 解：设齐王的三匹马分别记为a₁，a₂，a₃，田忌的三匹马分别记为b₁，b₂，b₃，
齐王与田忌赛马，其情况有：
（a₁，b₁）、（a₂，b₂）、（a₃，b₃），齐王获胜；
（a₁，b₁）、（a₂，b₃）、（a₃，b₂），齐王获胜；
（a₂，b₁）、（a₁，b₂）、（a₃，b₃），齐王获胜；
（a₂，b₁）、（a₁，b₃）、（a₃，b₂），田忌获胜；
（a₃，b₁）、（a₁，b₂）、（a₂，b₃），齐王获胜；
（a₃，b₁）、（a₁，b₃）、（a₂，b₂），齐王获胜；共6种；
其中田忌获胜的只有一种（a₂，b₁）、（a₁，b₃）、（a₃，b₂），
则田忌获胜的概率为

1

6

．
故答案为：

1

6

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．