Question

4．设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A=$\left\{{3，1}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y={{log}_{\sqrt{3}}}x，x∈A}\right\}$，则∁_U（A∪B）=（　　）

• A． {0，4，5，2}
• B． {0，4，5}
• C． {4，5，2}
• D． {4，5}

Answer 1

分析 利用对数的定义与运算性质，化简得B={0，2}，从而得到集合A∪B={0，1，2，3}，再根据全集U的元素和补集的定义，可得出集合C_∪（A∪B）．

解答 解：∵集合A=$\left\{{3，1}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y={{log}_{\sqrt{3}}}x，x∈A}\right\}$，B={y|y=x，x∈A}，
∴B={0，2}，得A∪B={0，1，2，3}
又∵全集U={x∈z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，
∴∁_∪（A∪B）={4，5}．
故选：D．

点评 本题以对数的运算为载体，求两集合并集的补集．着重考查了对数的运算、集合的并集与补集运算等知识，属于基础题．