Question

15．设S_n是等比数列 {a_n}的前n项和，s_m-1=45，s_m=93，s_m+1=189，则m=5．

Answer 1

分析 由题意和a_m=S_m-S_m-1求出公比q，利用等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出m的值．

解答 解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比是q，
因为s_m-1=45，s_m=93，s_m+1=189，
所以a_m=S_m-S_m-1=48，a_m+1=S_m+1-S_m=96，
则q=$\frac{{a}_{m+1}}{{a}_{m}}$=2，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{2}^{m-1}=48}\\{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{m-1}）}{1-2}=45}\end{array}\right.$，解得m=5，
故答案为：5．

点评 本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，以及方程思想，属于基础题．