Question

10．i为虚数单位，（1+i）$\overline{z}$=（1-i）²，则|z|=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通过设z=a+bi，可得$\overline{z}$=a-bi，利用（1+i）$\overline{z}$=（1-i）²，可得$\overline{z}$=-1-i，进而可得结论．

解答 解：设z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi，
∵（1+i）$\overline{z}$=（1-i）²，
∴$\overline{z}$=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$=$\frac{1-2i+{i}^{2}}{1+i}$=$\frac{-2i}{1+i}$=$\frac{-2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2{i}^{2}-2i}{1-{i}^{2}}$=$\frac{-2-2i}{1+1}$=-1-i，
∴z=-1+i，
∴|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查求复数的模，注意解题方法的积累，属于基础题．