Question

5．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（　　）
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；
（2）在线性回归分析中，相关系数r→-1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；
（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）．

解答 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；
（2）在线性回归分析中，相关系数r接近-1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；
（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则$\frac{7}{n}$=$\frac{350}{350+250+150}$，解得n=15，故（3）正确．
故正确结论的个数为1个，
故选：B．

点评 本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题