Question

20．已知角θ的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，且满足sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，设B为角θ终边上任意一点，$\overrightarrow{OA}=（0，-1）$，则|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{7}{25}，+∞）$
• B． [$\frac{1}{3}$，+∞）
• C． [$\frac{4}{5}$，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则以及所求的几何意义进行解答．

解答 解：由sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，得到sinθ=$-\frac{24}{25}$，cosθ=$±\frac{7}{25}$，B为角θ终边上任意一点，$\overrightarrow{OA}=（0，-1）$，则|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{BA}$|，设A到OB的距离为b，则$\frac{b}{OA}=\frac{7}{25}$，所以b=$\frac{7}{25}$，
所以|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范围是[$\frac{7}{25}，+∞$）；
故选A．

点评 本题考查了正弦的二倍角公式以及向量的三角形法则的几何意义．