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    10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3=-6，S1=S3，则公差d=-12； Sn的最大值为24．

    分析 由题意列式求得首项和公差，写出等差数列的前n项和，利用配方法求得最值．

    解答 解：由a3=-6，S1=S3，得
    $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}=3{a}_{1}+3d}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=18}\\{d=-12}\end{array}\right.$．
    ∴${S}_{n}=18n+\frac{n（n-1）×（-12）}{2}=-6{n}^{2}+24n$=-6（n-2）2+24．
    ∴当n=2时，Sn有最大值为24．
    故答案为：-12，24．

    点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．复数z满足z（$\overline{z}$+1）=1+i，其中i是虚数单位，则z=（　　）
    A．1+i或-2+iB．i或1+iC．i或-1+iD．-1-i或-2+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若点M在线段AP的延长线上且P为MA的中点，PA=1，AD=2，求二面角
        B-ED-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．一房间有大小相同的3扇窗户，其中一扇是打开的，一只鸟儿飞了进来，它要出去只能从开着的窗户飞走，鸟儿在房间里飞来飞去，试图飞出，假定这只鸟儿（笨鸟）是没有记忆的，且它飞向各扇窗户是随机的．
    （1）求笨鸟第四次能飞出窗户的概率；
    （2）该户主声称他养的一只鸟（聪明鸟）具有记忆功能，它飞向任何一扇窗户的尝试都不会多于一次，如户主所说是确实的，现把这只聪明鸟带入房间，求它试飞次数的分布列；
    （3）求笨鸟试飞次数小于聪明鸟飞次数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点
    （1）求证：AC⊥平面BDD1
    （2）求EA与平面BDD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．下列说法中错误的有③④．
    ①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=4；
    ②已知O为平面内任意一点，A，B，C是平面内互不相同的三点，且满足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，则A，B，C三点共线；
    ③已知平面α∩平面β=l，直线a?α且a⊥直线l，直线b?β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；
    ④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜cosB；
    ⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值为1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=log2x，若f（a）+f（b）=2，则a+b的最小值是4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，AB=PD=1，PA=DC=2，AD=$\sqrt{3}$，点E是BC的中点．
    （1）求证：AE⊥平面PBD；
    （2）设F是棱PC上的点，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0＜λ＜1），若二面角F-DE-A的正切值为-1，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知角θ的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，且满足sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，设B为角θ终边上任意一点，$\overrightarrow{OA}=（0，-1）$，则|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{7}{25}，+∞）$B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．[$\frac{4}{5}$，+∞）D．[1，+∞）

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