Question

11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为6$\sqrt{6}$．该正四面体的体积为18$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据三视图可得正三棱锥的高为2$\sqrt{6}$，底面正三角形的边长为6，即可得出结论．

解答 解：由三视图知：正视图的高明显不对，应该是2$\sqrt{6}$，底面正三角形的边长为6，对应图形的面积为$\frac{1}{2}×6×2\sqrt{6}$=6$\sqrt{6}$，正四面体的体积为$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×2\sqrt{6}$=18$\sqrt{2}$．
故答案为：6$\sqrt{6}$；18$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．