Question

3．已知区域D：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}}$，在D内任取一点p，则点p落在单位圆x²+y²=1内的概率为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，可判断其为几何概型，求面积之比即可．

解答 解：由题意作出其平面区域，

阴影三角形的面积S₁=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2，
阴影内半圆的面积S₂=$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$；
故点p落在单位圆x²+y²=1内的概率为$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了几何概型的应用，属于中档题．