Question

【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表一

生产能力分组	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
人数	4	8		5	3

表二

生产能力分组	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
人数	6		36	18

①先确定再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

②就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

Answer 1

【答案】（1）25,75名；（2）①直方图见解析；②类工人中个体间的差异程度更小；③123,121.

【解析】

（1）由分层抽样性质能求出类工人中和类工人中各抽查多少工人．

（2）①由频率分布表列出方程能求出补，，并补全下列频率分布直方图．

②从频率分布直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小．

③由频率分布直方图求出类工人生产能力的平均数和中位数．

解：（1）由分层抽样性质得：

类工人中抽查：名工人，

类工人中抽查：名工人．

（2）①由题意得：，解得．

，解得．

补全频率分布直方图，如下图：

②从频率分布直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小．

③类工人生产能力的平均数为：

．

类工人生产能力的中位数的估计值为：．