练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知定义在R的的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－，

    (1)求征，f(x)为奇函数；

    (2)求证：f(x)在R上是减函数；

    (3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

    答案：
    解析：

    　　解．(1)证明：令x＝y＝0，由f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，得f＝0，再令y＝－x得，f(x)＋f(－x)＝0，

    　　∴F(x)在R上为奇函数．(4分)

    　　(2)设x1，x2且x1＜x2，则f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)

    　　∴f(x2－f(x1)＝f(x2－x1)，∵x2－x1＞0，由题意得f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0

    　　∴f(x)在R是减函数；(4分)

    　　(3)∵f(x)在[－3，6]上是减函数，

    　　∴f(x)max＝f(3)＝2，f(x)min＝f(6)＝－4(4分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函数．
    下列关于f（x）的命题：
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ③函数f（x）在[0，1]上是增函数；
    ④函数f（x）在[2，4]上是减函数；
    ⑤f（4）=f（0）．
    其中真命题是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    （写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求函数g（x）的解析式
    （Ⅱ）过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•崇文区一模）已知定义在R上的函数f（x）不恒为零，且满足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），则f（x）（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•台州一模）已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），当x=-1时，f（x）取得极大值3，f（0）=1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知实数t能使函数f（x）在区间（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数t组成的集合为M．请判断函数g(x)=
    f(x)x
    (x∈M)    的零点个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）在区间[0，6]上零点个数为（　　）
    A、6B、9C、8D、7

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案