Question

14．已知tanα、tanβ是方程x²+$\sqrt{3}$x-2=0的两个根，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{π}{2}$，则α+β的值是（　　）

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$
• D． -$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanαtanβ的值，可得tan（α+β）的值，从而结合α+β的范围求得α+β的值．

解答 解：∵tanα、tanβ是方程x²+$\sqrt{3}$x-2=0的两个根，
∴tanα+tanβ=-$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
再根据-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{π}{2}$，可得 α+β∈（-π，π），
∴α+β=$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．