Question

10．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+mlnx在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可．

解答 解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+mlnx，
f′（x）=-x+$\frac{m}{x}$=$\frac{{-x}^{2}+m}{x}$，
m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，
m＞0时，只需-x²+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，
即m≤x²≤1，
综上：m≤1，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．