【题目】设点P在曲线 上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.
【答案】B
【解析】解:∵函数 与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,
函数 上的点
到直线y=x的距离为
,
设g(x)= (x>0),则
,
由 ≥0可得x≥ln2,
由 <0可得0<x<ln2,
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增,
∴当x=ln2时,函数g(x)min=1﹣ln2, ,
由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为 .
故选B.
由于函数 与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数
上的点
到直线y=x的距离为
的最小值,
设g(x)= ,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是双曲线
的左右焦点,以
为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点
,与双曲线交于点
,且
均在第一象限,当直线
时,双曲线的离心率为
,若函数
,则
()
A. 1 B. C. 2 D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,扇形,圆心角
的大小等于
,半径为2,在半径
上有一动点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.
(1)若是半径
的中点,求线段
的大小;
(2)设,求
面积的最大值及此时
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的函数
,若
,有
,则称函数
为定义在
上的非严格单增函数;若
,有
,则称函数
为定义在
上的非严格单减函数.
.
(1)若函数为定义在
上的非严格单增函数,求实数
的取值范围.
(2)若函数为定义在
上的非严格单减函数,试解不等式
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:线性回归方程系数公式,
;
②参考数据: ,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:线性回归方程系数公式,
;
②参考数据: ,
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com