Question

（2012•安徽模拟）已知曲线M与曲线N：ρ=5

3

cosθ-5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为（　　）

• A．ρ=-10cos(θ-

  π

  6

  )
• B．ρ=10cos(θ-

  π

  6

  )
• C．ρ=-10cos(θ+

  π

  6

  )
• D．ρ=10cos(θ+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：化极坐标方程为直角坐标方程，求出对称曲线的方程，再化为极坐标方程．

解答：解：方程ρ=5

3

cosθ-5sinθ两边同乘以ρ，得ρ²=5

3

ρcosθ-5ρsinθ．
∴x²+y²=5

3

x-5y．?
曲线关于极轴对称的曲线C的直角坐标方程为x²+y²=5

3

x+5y．
∴ρ²=5

3

ρcosθ+5ρsinθ，即ρ=5

3

cosθ+5sinθ=10cos（θ-

π

6

）．
故选B．

点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查曲线的对称性，属于基础题．