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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    分析：由条件可得4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =61，解得
    a
    •
    b
    =-6，又 
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cosθ    =12cosθ，可得12cosθ=-6，cosθ=-
    1
    2
    ，从而求得
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    解答：解：∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    ∴4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =61，即 64-4
    a
    •
    b
    -27=61，解得
    a
    •
    b
    =-6，
    又 
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cosθ    =12cosθ，
    ∴12cosθ=-6，cosθ=-
    1
    2
    ．
    再由 0≤θ≤π可得 θ=
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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    已知|
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    |=4    ，|
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    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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