Question

（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离

 

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：：（1）求椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1），右焦点到直线的距离，

则，且，所以，

所以椭圆的的方程是：

（2）设直线：，那么：，

则，

又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，

，

，化简得，即

所以到直线的距离为.

考点：（1）求椭圆的标准方程;（2）直线与椭圆相交的综合问题.